Các mô hình số đang được sử dụng rộng rãi để tăng hiệu quả thiết kế, tăng khả năng dự báo cũng như định hướng công tác thí nghiệm, khảo sát thu thập số liệu… Công việc này rất hiệu quả đối với những bài toán phức tạp, kết quả chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố tác động. Ngày nhận bài: 10/9/2025; Ngày sửa bài: 28/9/2025; Ngày chấp nhận đăng: 20/10/2025
http://doi.org/10.64588/jc.09.10.2025
Tóm tắt
Các mô hình số đang được sử dụng rộng rãi để tăng hiệu quả thiết kế, tăng khả năng dự báo cũng như định hướng công tác thí nghiệm, khảo sát thu thập số liệu… Công việc này rất hiệu quả đối với những bài toán phức tạp, kết quả chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố tác động. Nhằm mục đính thiết lập được các mô hình tính hiệu quả, sát thực tế, giảm quy mô và thời gian tính nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác mong muốn, cũng như để hiểu rõ tác động của từng thông số đầu vào đến kết quả. Các phương pháp phân tích độ nhạy đã được sử dụng để phân loại các thông số dựa trên mức độ ảnh hưởng của chúng đến kết quả. Các kết quả phân tích độ nhậy có thể giúp ta có cách ứng xử phù hợp với từng thông số, giảm công sức trong khi vẫn đảm bảo tính hiệu quả. Ứng dụng các phân tích này cho bài toán xác định chiều sâu cacbonat của vật liệu BTXM để loại bỏ các yếu tố ít ảnh hưởng đến kết quả, giảm số lượng các thông số đầu vào cần thiết, đơn giản hóa bài toán trong từng điều kiện cụ thể.
Từ khóa: Bê tông xi măng, cacbonat hóa, mô hình, độ nhạy.
Abstract
Numerical models are widely used to enhance design efficiency, improve predictive capabilities, and guide experimental work, surveys, and data collection. This approach is particularly effective for complex problems where results are influenced by multiple factors. To develop efficient and realistic computational models that reduce scale and computation time while maintaining the desired accuracy, as well as to understand the impact of each input parameter on the results, sensitivity analysis methods have been employed. These methods classify parameters based on their influence on the outcome. The results of sensitivity analysis can help optimize responses to different parameters, reducing effort while ensuring efficiency. Applying these analyses to the problem of determining the carbonation depth of cement concrete materials allows for the elimination of less influential factors, reducing the number of required input parameters and simplifying the problem under specific conditions
Keywords: Concrete, carbonation, modeling, sensitivity.
1. Đặt vấn đề
Phân tích độ nhậy là cách thức thay đổi đầu vào của một mô hình để tạo ra các kết quả đầu ra khác nhau. Nó cho phép xác định các biến đóng góp nhiều nhất vào tính biến thiên của mô hình. Từ đó có thể cải thiện chất lượng tính toán của mô hình:
- Tăng độ chính xác: Khi nhận biết được các biến đầu vào có ảnh hưởng nhất đến kết quả, các sai lầm ở đầu ra có thể giảm được đáng kể khi ta khống chế sai lầm ở các biến đầu vào có ảnh hưởng nhất.
- Đơn giản hóa mô hình: Có thể coi các biến ít quan trọng nhất là các tham số xác định, do đó sẽ thu được một mô hình nhẹ hơn với ít biến đầu vào hơn.
Các phương pháp phân tích độ nhạy có thể được chia thành ba loại: Phân tích sàng lọc, phân tích độ nhạy cục bộ và phân tích độ nhạy tổng thể.
Các phương pháp sàng lọc là phương pháp phân tích định tính tầm quan trọng của các biến đầu vào đối với tính biến thiên của kết quả mô hình. Chúng cho phép thiết lập một hệ thống phân cấp các biến đầu vào theo mức độ ảnh hưởng của chúng đến tính biến thiên của kết quả mô hình.
Phân tích độ nhậy cục bộ là phương pháp phân tích định lượng, ngoài việc thiết lập hệ thống phân cấp các biến đầu vào, còn đưa ra được thứ tự mức độ ảnh hưởng của từng biến đến kết quả dựa theo độ sai lệch mà chúng gây ra.
Phân tích độ nhạy tổng thể xem xét tính biến đổi của đầu ra mô hình. Nó nghiên cứu cách thức khi đầu vào thay đổi ảnh hưởng như thế nào đến sự biến động của đầu ra, bằng cách xác định mức độ biến động của đầu ra do các thông hoặc tập hợp các thông số đầu vào cụ thể gây ra.
Có thể phân biệt phân tích cục bộ với phân tích tổng thể: Phân tích cục bộ quan tâm đến giá trị của đầu ra, trong khi phân tích tổng thể quan tâm đến tính biến động của nó.
Việc sử dụng phương pháp phân tích độ nhạy cục bộ để đánh giá các thông số trong mô hình tính tốc độ cacbonat hóa của bê tông xi măng đã được giới thiệu [1]. Trong nội dung bài viết này, các tác giả sẽ tiếp tục với phương pháp phân tích độ nhạy tổng thể.
2. Phương pháp phân tích độ nhạy tổng thể
Các phương pháp phân tích độ nhạy tổng thể dựa trên ý tưởng rằng phương sai của một hàm có thể là kết quả từ các phương sai của từng biến. Do đó, quá trình phân tích phương sai của một hàm bao gồm việc xác định phần phương sai do các biến được lấy riêng lẻ, phần do sự tương tác của hai biến, ba biến… Phương pháp Sobol giúp giải thích những phương sai riêng phần này sau khi phân tích hàm, sau đó biểu thị các phần phương sai dưới dạng chỉ số.
Chỉ số độ nhạy Sobol [2] thể hiện độ nhạy của đầu ra Y đối với một biến hoặc nhóm biến đầu vào, hoặc tỷ lệ phương sai của Y do một biến hoặc nhóm biến đầu vào gây ra. Để đánh giá tầm quan trọng của biến đầu vào X i đối với phương sai của đầu ra Y, chúng ta nghiên cứu giá trị phương sai của Y nếu cố định biến Xi thành giá trị X*i : V(Y|Xi = X*i). Đại lượng này là phương sai có điều kiện của Y khi biết rằng X i = X*i . Biến Xi càng quan trọng đối với phương sai của Y thì lượng này càng nhỏ.
Mô hình Y = f (X1,...,Xn) trong đó các biến ngẫu nhiên đầu vào Xi độc lập được viết dưới dạng:
Đối với các biến đồng nhất trên [0,1], Sobol cho thấy sự phân tích này tồn tại nếu f0 là hằng số và nếu:
Với E [Y|Xi] là kỳ vọng có điều kiện của Y với Xi và do đó chỉ phụ thuộc vào Xi. Phương sai của Y được viết như sau:
Trong đó, V (E[Y|Xi]) là phương sai của kỳ vọng có điều kiện của Y (định lượng độ phân tán của Y) khi chỉ có Xi thay đổi. Độ biến thiên này càng cao thì Xi càng "có ảnh hưởng" đến đầu ra Y, nghĩa là sự thay đổi của Y do sự thay đổi của Xi càng lớn.
Chúng ta có thể định nghĩa các chỉ số độ nhạy bậc nhất, thể hiện độ nhạy của phương sai Y đối với biến Xi [2]:
Chỉ số độ nhạy bậc hai thể hiện độ nhạy của phương sai Y đối với sự tương tác của các biến Xi và Xj, [2]:
Và cứ như vậy cho đến bậc n, các chỉ số độ nhạy bậc cao thể hiện độ nhạy của phương sai Y đối với nhóm biến chỉ định.
Chỉ số độ nhạy tổng thể STi đối với biến Xi được định nghĩa là tổng của tất cả các chỉ số độ nhạy liên quan đến biến Xi :
Trong đó, X~i là một vectơ biểu diễn tất cả các tham số ngoại trừ tham số X i.
Các biến ngẫu nhiên trong mô hình có thể được phân loại dễ dàng dựa trên giá trị của chỉ số độ nhạy. Các chỉ số Sobol đều có trị số dương và biến nào có giá trị càng lớn (càng gần 1) thì biến đó càng quan trọng đối với phương sai của đầu ra mô hình.
3. Kết quả phân tích độ nhạy với mô hình tính tốc độ cacbonat hóa của bê tông xi măng
3.1. Các thông số về vật liệu
Vật liệu nghiên cứu là các loại BTXM thông thường, được chế tạo từ xi măng CEMI với tỷ lệ nước/xi măng thay đổi trong khoảng 0,3 đến 0,7. Các thông số cơ bản được tổng hợp trong Bảng 3-1 và 3-2.
Bảng 3-1. Đặc tính cơ bản của bê tông CEMI.
|
Các thông số vật liệu |
Khoảng lấy giá trị |
|
Xi măng (kg/m3) |
[320, 380] |
|
Nước (kg/m3) |
[114, 224] |
|
Cát 0/4 (kg/m3) |
[800, 850] |
|
Đá 5/12,5 (kg/m3) |
[950, 1000] |
|
Khối lượng thể tích của bê tông (kg/m3) |
[2300, 2450] |
|
Thể tích đá (m3) |
[0,618, 0,673] |
|
Thể tích vữa xi măng (m3) |
[0,21, 0,35] |
|
Độ rỗng của bê tông |
[0,06, 0,18] |
Bảng 3-2. Thành phần hóa học trong 1 lít vữa xi măng CEM I (mol/l).
|
CaO |
SiO2 |
Al2O3+Fe2O3 |
SO3 |
H2O |
Na |
K |
|
[12,40, 19,43] |
[2,38, 3,73] |
[1,64, 2,58] |
[0,44, 0,69] |
[0,97, 1,51] |
[0,029, 0,047] |
[0,35, 0,55] |
3.2. Các biến ngẫu nhiên của mô hình
Số lượng các biến ngẫu nhiên được xác định nhờ vào mô hình ước tính chiều sâu cacbonat đã được tác giả thiết lập và giới thiệu trong [3]. Tổng có 32 biến số, là các thông số vật liệu, điều kiện tác động của môi trường, các hệ số lý - hóa của quá trình vận chuyển, phản ứng...
Bảng 3-3. Các biến số đầu vào ngẫu nhiên của mô hình [3].
|
Biến số |
Ký hiệu |
Ý nghĩa |
Đơn vị |
Giá trị trung bình |
Giá trị nhỏ nhất |
Giá trị lớn nhất |
|
X1 |
ϕ0 |
độ rỗng |
- |
0,18 |
0,10 |
0,26 |
|
X2 |
Vp |
thể tích các hydrat |
- |
0,25 |
0,21 |
0,35 |
|
X3 |
nCH,0 |
lượng portlandite ban đầu |
mol/m3 |
5760 |
1810 |
8060 |
|
X4 |
nCSH,0 |
lượng CSH ban đầu |
mol/m3 |
4470 |
2510 |
6420 |
|
X5 |
nAFm,0 |
lượng monosulfoaluminates ban đầu |
mol/m3 |
570 |
460 |
640 |
|
X6 |
nHexa,0 |
lượng hexahydrat ban đầu |
mol/m3 |
290 |
60 |
550 |
|
X7 |
ρl |
khối lượng riêng của nước |
kg/m3 |
998 |
948 |
1048 |
|
X8 |
p0 |
áp lực nước |
kg/m×s2 |
5,91×107 |
5,6145×107 |
6,2055×107 |
|
X9 |
b |
hệ số ảnh hưởng của độ bão hoà đến tính thấm |
- |
1,65 |
1,5675 |
1,7325 |
|
X10 |
VCaCO3 |
thể tích mol của CaCO3 |
m3/mol |
36,9×10-6 |
2,77×10-5 |
4,61×10-5 |
|
X11 |
VCH |
thể tích mol của portlandite |
m3/mol |
33×10-6 |
2,64×10-5 |
3,96×10-5 |
|
X12 |
VCSH |
thể tích mol của CSH |
m3/mol |
39×10-6 |
2,73×10-5 |
5,07×10-5 |
|
X13 |
Ca0 |
mật độ ion calcium trong pha lỏng của vật liệu |
mol/m3 |
22 |
16,5 |
27,5 |
|
X14 |
αHYD |
hệ số cân bằng giữa lượng portlandite và lượng calcite |
- |
0,56 |
0,504 |
0,616 |
|
X15 |
DCO2_Tref |
hệ số khuyếch tán CO2 ở điều kiện nhiệt độ tham khảo |
m2/s |
3,84×10-5 |
3,46×10-5 |
4,222×10-5 |
|
X16 |
kH_Tref |
hệ số Henry ở điều kiện nhiệt độ tham khảo |
- |
23×10-5 |
20,7×10-5 |
25,3×10-5 |
|
X17 |
η_Tref |
độ nhớt của nước ở điều kiện nhiệt độ tham khảo |
kg/m×s |
0,001003 |
0,000903 |
0,001103 |
|
X18 |
Qp_CO2 |
hệ số năng lượng động của quá trình khuyếch tán CO2 |
m2×kg/s2×mol |
39000 |
31200 |
46800 |
|
X19 |
Qp_kCH |
hệ số năng lượng động của quá trình hòa tan portlandite |
m2×kg/s2×mol |
-40000 |
-48000 |
-32000 |
|
X20 |
Qp_kH |
hệ số năng lượng động ảnh hưởng lên hệ số Henrry |
m2×kg/s2×mol |
19950 |
15960 |
23940 |
|
X21 |
Qp_η |
hệ số năng lượng động làm thay đổi độ nhớt của nước |
m2×kg/s2×mol |
-15700 |
-18840 |
-12560 |
|
X22 |
pCO2 |
áp suất của CO2 trong pha khí |
Pa |
35 |
29,75 |
40,25 |
|
X23 |
K0 |
hệ số thấm ban đầu của vật liệu |
m2 |
2,1×10-22 |
1,47×10-22 |
2,73×10-22 |
|
X24 |
λ |
thông số thể hiện chiều dầy lớp vỏ canxit |
m |
5×10-7 |
3,75×10-7 |
6,25×10-7 |
|
X25 |
DCa |
hệ số khuyếch tán của ion calcium |
m2/s |
5×10-13 |
3,75×10-13 |
6,25×10-13 |
|
X26 |
Rp0 |
bán kính ban đầu của các hydrat |
m |
20×10-6 |
10e×10-6 |
50×10-6 |
|
X27 |
αCSH |
hệ số động cho quá trình hòa tan – kết tủa của các CSH |
- |
4×10-4 |
3.6×10-4 |
4,4×10-4 |
|
X28 |
Hrini |
độ ẩm tương đối ban đầu của vật liệu |
- |
0,94 |
0,89 |
0,98 |
|
X29 |
Hrmoy |
độ ẩm trung bình của không khí |
- |
0,772 |
0,695 |
0,849 |
|
X30 |
Tini |
nhiệt độ ban đầu trong vật liệu |
°K |
282,5 |
268,4 |
296,6 |
|
X31 |
Tmoy |
nhiệt độ trung bình của không khí |
°K |
286 |
257,4 |
314,6 |
|
X32 |
a1 |
ảnh hưởng của nhiệt độ đến quá trình bay hơi của nước |
J/mol |
427 |
341,6 |
512,4 |
3.3. Kết quả đánh giá các biến số trong mô hình tính chiều sâu cacbonat của BTXM theo phương pháp độ nhậy cục bộ [1]
Hình 3-1 thể hiện kết quả sắp xếp các biến đầu vào theo phương pháp phân tích độ nhậy cục bộ. Nếu đặt giá trị ngưỡng p = 0,95 có thể xác định được 12 biến số quan trọng trong tổng số 32 biến. Đây là các biến số có tổng độ nhậy ≈ 0,95, có nghĩa là chúng ảnh hưởng đến khoảng 95% độ nhậy của kết quả. Ngoài 12 thông số này, các thông số còn lại ít ảnh hưởng đến kết quả, sự biến động của chúng tác động rất ít đến giá trị chiều sâu cacbonat tính toán.
Với kết quả này, chúng ta có thể rút gọn lại mô hình xác định chiều sâu cacbonat trong BTXM với 12 biến số thay vì 32 biến ban đầu.
3.4. Kết quả đánh giá các biến số trong mô hình tính chiều sâu cacbonat của BTXM theo phương pháp độ nhạy tổng thể
Với 12 biến đã được sàng lọc từ phương pháp phân tích độ nhạy cục bộ (các biến tác động nhiều nhất đến kết quả đầu ra), để tìm ra các biến có ảnh hưởng nhiều đến tính biến động của kết quả, tiếp tục sử dụng phương pháp phân tích độ tổng thể với 12 biến số này. Nếu vẫn lấy giá trị ngưỡng là 0,95 kết quả trong hình 3-2 cho thấy có 5 biến số tác động chủ yếu đến tính biến động của kết quả.
Các biến này gồm: X1 là độ rỗng ban đầu của vật liệu; X3 là lượng portlandite ban đầu; X26 là bán kính tương đương ban đầu của portlandite; X 29 và X 31 là độ ẩm và nhiệt độ trung bình của môi trường.
3.5. Nhận xét kết quả tính
Tầm quan trọng của 5 biến số cuối cùng có thể được giải thích bằng ý nghĩa vật lý của chúng trong hiện tượng cacbonat hóa. Độ rỗng của vật liệu là yếu tố quyết định cho khả năng tiếp cận của carbon dioxide vào trong bê tông. Lượng portlandite ban đầu tạo chính là nguồn cung ban đầu, thúc đẩy quá trình cacbonat. Kích thước của tinh thể portlandite ảnh hưởng đến tính động học phản ứng (diện tích bề mặt xẩy ra phản ứng) và tốc độ phản ứng sinh ra sản phẩm làm giảm độ rỗng vật liệu [3]. Độ ẩm liên quan đến việc bảo đảm môi trường diễn ra các phản ứng cần thiết cho quá trình cacbonat hóa (quá trình hòa tan carbon dioxide). Nhiệt độ kiểm soát quá trình hóa nhiệt của các phản ứng và khả năng khuếch tán của các chất.
4. Nhận xét và Kết luận
Phân tích độ nhậy các biến số đầu vào khi thiết lập mô hình tính có thể hỗ trợ quá trình đơn giản hóa bài toán, đưa các công thức phức tạp về dạng đơn giản hơn để ứng dụng cho các công cụ tính toán thông dụng. Hiểu được sự ảnh hưởng của từng biến số đến độ lớn và độ biến động của kết quả tính còn giúp chúng ta có thể định hướng, thiếp lập kế hoạch thu thập dữ liệu cho từng biến số, đảm bảo tính hiệu quả, chính xác và giảm khối lượng công việc.
Lựa chọn các biến số khi chúng có độ nhậy gần nhau không phải là một công việc dễ dàng. Do vậy, với các mô hình có nhiều thông số, bên cạnh phương pháp tính độ nhậy cục bộ, độ nhạy tổng thể cũng sẽ được sử dụng để có được các nhận định chính xác về biến số khảo sát.
Với bài toán tính chiều sâu cacbonat của bê tông xi măng, tùy thuộc nhu cầu về độ chính xác, khả năng xác định giá trị các biến số, phạm vi ứng dụng của mô hình… ta có thể lựa chọn quy mô hợp lý của mô hình. Nếu chỉ sử dụng 5 biến số theo kết quả đánh giá của phân tích tổng thể, mô hình sẽ trở nên đơn giản với các số liệu đầu vào là một số thông số cơ bản của vật liệu và môi trường. Nếu dùng 12 biến số theo kết quả đánh giá của phân tích tổng thể, mô hình sẽ tính đến một số thay đổi hóa - lý trong vật liệu. Còn với 32 biến số theo đề xuất ban đầu, mô hình sẽ trở nên khá phức tạp khi xét đến các thành phần hóa chủ yếu của vật liệu, các phản ứng hóa - lý, sự thay đổi của điều kiện môi trường và các thành phần cũng như cấu trúc vật liệu.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Ngô Việt Đức, Hồ Anh Cương, Ngô Vũ Tuấn Anh (2017). Phân tích độ nhậy các thông số đầu vào của mô hình, ứng dụng trong bài toán tính chiều sâu cacbonat của bê tông xi măng. Tạp chí GTVT, ISSN 2354-0818, số tháng 4/2017 (108 - 111).
[2]. SOBOL.I.M. (1993). Sensitivity estimates for nonlinear mathematical model. Mathematical Modelling and Computational Experiments, 1 : 407 - 414.
[3]. Ngô Việt Đức, Phạm Quang Việt (2016). Mô hình cacbonat của bê tông: từ mô hình phần tử hữu hạn phức tạp đến sự tiếp cận gần đúng đơn giản hơn dùng trong kỹ thuật. Tạp chí Kết cấu và Công nghệ xây dựng, số 21 (II-2016), 30 - 38.
