Mô hình phân tích khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép kể đến sự mất ổn định cốt thép dọc

Tóm tắt
Bài báo đề xuất mô hình tính toán đường cong tải trọng - ngang chuyển vị của cột bê tông cốt thép (BTCT) kể đến hiện tượng mất ổn định của cốt thép dọc. Thí nghiệm của bốn cột BTCT được sử dụng để đánh giá độ chính xác của mô hình dự báo. Kết quả cho thấy mô hình đề xuất dự báo khá tốt đường cong tải trọng ngang-chuyển vị so với dữ liệu thí nghiệm. Nghiên cứu cho thấy ứng xử mất ổn định của cốt thép chịu nén ảnh hưởng tới ứng xử phi tuyến sau đỉnh của cột BTCT. Điều này sẽ góp phần giúp các kỹ sư thiết kế có đánh giá khả năng chịu lực của cột BTCT chính xác hơn, từ đó có thể đánh giá ứng xử kháng chấn các công trình BTCT hiện hữu chính xác hơn.
Từ khóa: Mất ổn định; cột bê tông cốt thép; phân tích mô men-độ cong; chuyển vị; chiều dài biến dạng dẻo.

Abstract
This paper proposes a method for evaluating the lateral load-displacement curves of reinforced concrete (RC) columns incorporating the buckling behavior of longitudinal reinforcement. The experimental results of four RC columns are used to assess the accuracy of the predictive model. The results indicate that the proposed model predicts the horizontal load-displacement curve quite well compared to the experiment data. The study shows the necessity of considering buckling of longitudinal reinforcement to evaluate the bearing capacity of RC columns. This approach will assist design engineers in accurately assessing the bearing capacity of RC columns, thereby enabling them to evaluate the seismic response of existing RC structures more precisely.
Keywords: Buckling; reinforced concrete column; momen-curvature analysis; displacement; plastic hinge length.

1. Giới thiệu

Đánh giá khả năng kháng chấn của công trình BTCT bằng phương pháp phi tuyến đẩy dần [1-2] được sử dụng rộng rãi trong thực hành thiết kế [3]. Để tiến hành phân tích phi tuyến đẩy dần, đường cong tải trọng ngang-chuyển vị của các cấu kiện cần phải được xây dựng đầu tiên.

Việc mô phỏng chính xác ứng xử phi tuyến của các cấu kiện BTCT đối với tải trọng động đất bằng cách sử dụng phương pháp chia thớ trên mặt cắt ngang yêu cầu các mô hình vật liệu phải chính xác và tin cậy.

Từ các nghiên cứu thực nghiệm và phân tích, có thể nhận thấy sự suy giảm của đường cong tải trọng ngang-chuyển vị sau đỉnh chủ yếu là do bê tông lớp bảo vệ bị vỡ và cốt thép dọc bị suy giảm ứng xử do hiện tượng mất ổn định [4-6].

Các hiện tượng này làm ảnh hưởng đáng kể đến khả năng chịu lực và độ dẻo của cấu kiện bê tông cốt thép. Nếu các ứng xử mềm hóa phi tuyến này bị bỏ qua trong tính toán thì độ dẻo của cấu kiện sẽ được đánh giá quá cao, dẫn đến việc đánh giá ứng xử kháng chấn của kết cấu công trình không còn chính xác.

Thêm nữa, phương pháp chia thớ, mặc dù có hiệu quả trong việc xác định biến dạng của mặt cắt ngang, nhưng lại không thể mô phỏng được hư hỏng cục bộ, chẳng hạn như sự mất ổn định của cốt thép dọc khi chịu nén.

Một giải pháp cho vấn đề này là áp dụng các mô hình vật liệu có kể đến sự mất ổn định cốt thép dọc. Nhờ đó, ảnh hưởng của hiện tượng mất ổn định cốt thép chịu nén đến ứng xử tổng thể của cấu kiện sẽ được xét đến.

Ứng xử của cấu kiện BTCT sau khi cốt thép dọc chảy dẻo chủ yếu được kiểm soát bởi cốt thép dọc và hiệu ứng bó ngang của bê tông lõi thông qua cốt thép đai. Sự suy giảm ứng xử của cấu kiện nói riêng bị ảnh hưởng bởi sự khởi đầu của quá trình mất ổn định cốt thép dọc, có thể dẫn tới cốt thép đai bị bung/đứt và mất hoàn toàn hiệu ứng bó ngang.

Nếu có đủ hiệu ứng bó ngang, dạng phá hoại có thể chuyển sang thành sự hư hỏng do hiện tượng mỏi trong cốt thép dọc. Do đó, trong mô hình tính toán cần kể đến các hiện tượng bê tông chịu nén bị mềm hóa và cốt thép chịu nén bị mất ổn định [4,6-8].

Theo khuyến nghị của các tiêu chuẩn thiết kế cho rằng hiện tượng mất ổn định trong cốt thép chịu nén có thể được ngăn ngừa bằng cách tuân thủ các quy định cấu tạo bắt buộc như tuân thủ các quy định về khoảng cách cốt đai, đường kính cốt đai, và chiều dày lớp bê tông bảo vệ [9-11]. Nếu các yêu cầu này không được tuân thủ trong thiết kế thì khả năng mất ổn định thép dọc sẽ rất dễ xảy ra. 

Bài báo này đề xuất phương pháp đơn giản xây dựng đường cong tải trọng ngang-chuyển vị của cột BTCT kể đến hiện tường mất ổn định cốt thép dọc. Phần mềm Xtract [12] được sử dụng để phân tích mô ment (M)-độ cong (ϕ) của mặt cắt ngang cột BTCT chịu lực nén dọc trục (P), từ đó xác định chuyển vị của cột thông qua chiều dài biến dạng dẻo (L_p) và tải trọng ngang (V) của cột.

Thí nghiệm của bốn cột BTCT trong nghiên cứu thực nghiệm của Kostankakopoulos và Bousias [13] được sử dụng để đánh giá mức độ chính xác của mô hình dự báo. Điều này sẽ góp phần giúp các kỹ sư thực hành đánh giá chính xác hơn sự làm việc của cột BTCT, từ đó có thể đánh giá ứng xử kháng chấn các công trình BTCT hiện hữu chính xác hơn.

2. Thông tin về cột thí nghiệm

Kết quả thí nghiệm 4 cột BTCT trong nghiên cứu của Kostankakopoulos và Bousias [13] được sử dụng để kiểm chứng với kết quả phân tích sẽ được trình bày bên dưới. Cột có mặt cắt ngang hình vuông cạnh (h) là 250 mm, có nhịp gia tải trọng ngang (L) là 1600 mm.

Cột được gắn với khối đế móng có độ cứng lớn, và khối đế này được gắn chặt vào nền thí nghiệm rất cứng. Thông tin về các cột thí nghiệm được thể hiện ở Bảng 1. Các cột sử dụng đường kính cốt đai (dt) là 10 mm, được neo uốn 135^o tuân thủ cấu tạo kháng chấn theo TCVN 9386:2012 [10].

Cột được gia cường bằng bốn thanh cốt dọc có đường kính (d) là 16 mm. Khoảng cách cốt đai (s) của các cột thay đổi từ 4d đến 12d. So sánh với quy định cấu tạo kháng chấn theo TCVN 9386:2012 [10] với s_max = min (8d; 175 mm; b_o/2) = 110 mm thì khoảng cách cốt đai của cột C60 và C100 là tuân thủ tiêu chuẩn, hai cột C130 và C190 có khoảng cách đai lớn hơn quy định.

Cốt dọc có ứng suất chảy (f_sy) và ứng suất bền (f_su) lần lượt là 514 MPa và 659 MPa. Cốt thép đai có ứng suất chảy (f_yt) và ứng suất bền (f_ut) lần lượt là 542 MPa và 657 MPa. Cường độ chịu nén của bê tông cột (f’_c) là 24,7 MPa.

Lực nén dọc (P) không đổi tác dụng lên các cột là 500 kN, ứng với tỉ số nén là 0,33. Tải trọng ngang của cột (V) được ghi nhận lại ứng với quá trình gia tải lặp. Hình 1 thể hiện kích thước, cấu tạo của cột BTCT trong thí nghiệm. 

Bảng 1. Một số thông tin về các cột thí nghiệm (Đơn vị: N, mm)

3. Mô hình tính toán đề xuất

3.1. Mô hình vật liệu

a) Mô hình cốt thép chịu kéo

Mô hình ứng suất-biến dạng của cốt thép chịu kéo sử dụng mô hình Mander [7] có hiệu chỉnh một lượng nhỏ biến dạng củng cố [4]:

Trong đó :

σ_s, ε_s: lần lượt là ứng suất và biến dạng của cốt thép chịu kéo; ε_sy, ε_su: lần lượt là biến dạng chảy dẻo và biến dạng cực hạn của cốt thép chịu kéo; f_sy, f_su: lần lượt là ứng suất chảy dẻo và ứng suất cực hạn của cốt thép chịu kéo; f_sh, ε_sh: lần lượt là ứng suất và biến dạng tại điểm bắt đầu cứng hóa của cốt thép chịu kéo f_sh = f_sy + 0,02E_s(ε_sh - ε_sy); E_s: mô đun đàn hồi của cốt thép, E_s = 200000 MPa.

Ứng suất cực hạn của cốt thép được xác định theo phương trình (2). Dưới tác dụng của tải trọng động đất, cốt thép dọc ở vùng biến dạng dẻo trải qua quá trình biến dạng đổi chiều phi tuyến rất mạnh, gây ra hiệu ứng mỏi trong cốt thép và do đó làm giảm biến dạng cực hạn của cốt thép. Hệ số ψ được kể đến trong phương trình (2) để kể đến hiệu ứng mỏi. Trong nghiên cứu này, giá trị ψ bằng 0,7 cho cốt thép dọc theo Ou và Nguyen [6]. Với cốt thép đai thì giá trị ψ được lấy bằng 1.

ε_su = ψε_su0                                                                                                                                           (2)

Trong đó : 
ε_su0: biến dạng cực hạn của cốt thép khi chịu kéo dưới tác dụng của tải trọng tĩnh kéo dọc trục.  

Hình 2 thể hiện quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt thép khi chịu kéo.

b) Mô hình cốt thép chịu nén

Dhakal và Maekawa [8] đã tiến hành phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến trên các thanh cốt thép riêng lẻ với tỷ lệ độ mảnh L_bl/d khác nhau bằng kỹ thuật chia thớ. Dhakal và Maekawa [8] đã đề xuất một mô hình phân tích có thể mô phỏng chính xác ứng xử mất ổn định của cốt thép dọc sau khi đạt giới hạn chảy dẻo.

Nguyên tắc chính của mô hình này là mối liên hệ giữa ứng xử mất ổn định của cốt thép và sự tương tác của hai yếu tố chính: tỷ số L_bl/d và ứng suất chảy dẻo (f_sy) của cốt thép dọc. Trong mô hình này, ứng xử nén của cốt thép được đặc trưng bởi một tham số không thứ nguyên, được ký hiệu là λ_p như sau :

Trong đó :

L_bl: chiều dài làm việc của thanh thép khi nén;

d: đường kính của thanh thép chịu nén.  

Chiều dài làm việc của thanh thép khi chịu nén (L_bl) được xác định dựa theo Dhakal và Maekawa [14]. Theo Dhakal và Maekawa [14], chiều dài L_bl phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của mặt cắt ngang, tính chất cơ học và hàm lượng cốt thép dọc và các hàm lượng cốt thép đai, được xác định qua độ cứng tương đương (k_eq = k_t/k) với k là độ cứng uốn dọc trung bình của cốt thép dọc và k_t là độ cứng dọc trục của cốt đai trong việc cản trở sự uốn dọc.

Trong đó: 

Quan hệ ứng suất-biến dạng khi nén của thanh thép được xác định theo Dhakal và Maekawa [8] như sau :

Trong đó : 

σ_t, f_it: lần lượt là các ứng suất trên đường cong chịu kéo theo phương trình (1) ứng với biến dạng ε_sc và ε_i (theo phương trình 7). 

Hình 3 thể hiện quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt thép khi chịu nén.

c) Mô hình bê tông

Quan hệ ứng suất-biến dạng của lớp bê tông bảo vệ được mô hình theo Mander và cs. [15] đối với bê tông không bó ngang. Bê tông lõi được mô hình dựa theo mô hình bê tông bị kiềm chế nở hông có kể đến ảnh hưởng của cốt đai theo Mander và cs. [15].

Trong đó : 
f'_cc, f'_c: lần lượt là cường độ chịu nén của bê tông lõi và bê tông lớp bảo vệ; K: hệ số cường độ nén ngang phụ thuộc vào ứng suất nén ngang theo các phương f'_lx và f'_ly, chi tiết xem Mander và cs. [15] ; f_yt, ε^t_su: lần lượt là ứng suất chảy dẻo và biến dạng cực hạn (ε^t_su = 0,1) của cốt thép đai; ρ_v: tỉ số thể tích của cốt thép đai;

Hình 4 thể hiện quan hệ ứng suất-biến dạng của bê tông khi chịu nén. Quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo của bê tông sử dụng mô hình đề xuất bởi Berlabi và Hsu [16], như được thể hiện ở Hình 5. Với cường độ chịu kéo của bê tông được xác định như sau [16]:

3.2. Tính toán chuyển vị và tải trọng ngang 

Cột BTCT trong thí nghiệm có tải trọng dọc trục (P) không đổi và được gia tải trọng ngang (V) trên đỉnh cột như Hình 1. Dưới tác động của tải trọng ngang như động đất thì vùng chân cột sẽ trải qua các biến dạng phi tuyến đảo chiều rất lớn. Các biến dạng phi tuyến này sẽ sinh ra các độ cong phi tuyến phân bố trên vùng tập trung ứng suất này.

Để đơn giản trong tính toán, độ cong phi tuyến được xem là phân bố đều trên toàn bộ chiều dài biến dạng dẻo (L_p). Đây là đoạn chiều dài mà các tiêu chuẩn kháng chấn yêu cầu cả cường độ và độ dẻo thông qua các yêu cầu cấu tạo cốt thép. Chiều dài biến dạng dẻo (L_p = 308 mm) xác định theo Paulay và Priestley [17], phù hợp với chiều dài vùng chân cột vị nén vỡ như quan sát thấy ở thực nghiệm:

L_p = 0,08L + 0,022df_sy                                                                                                                (13)

Chuyển vị ngang tại đỉnh cột (∆) có thể được xác định như sau:

∆ = ∆_flex + ∆_shear + ∆_slip                                                                                                              (14)

Trong đó:

∆: chuyển vị tại đỉnh cột; ∆_shear: chuyển vị ngang do biến dạng cắt; ∆_flex: chuyển vị ngang tại đỉnh cột do uốn; ∆_slip: chuyển vị ngang tại đỉnh cột kể đến hiện tượng cốt thép dọc bị kéo trượt ở liên kết giữa cột với khối đế. 

Các cột được sử dụng để kiểm chứng có khả năng chịu cắt lớn hơn khả năng chịu uốn. Thêm nữa, với tỉ số L/h của các cột thí nghiệm là 6,4 đều lớn hơn 3 nên biến dạng uốn chiếm ưu thế và có thể bỏ qua biến dạng cắt, ∆_shear = 0 [18-19].

Chuyển vị uốn (∆_flex) của cột trước và sau khi cốt thép dọc chảy dẻo có thể được xác định như sau. 

Trong đó: 

ϕ: độ cong của mặt cắt ngang được xác định từ phân tích mô men độ cong sử dụng phần mềm Xtract [20]; ϕ_y: độ cong của mặt cắt ngang ứng với thời điểm cốt thép dọc chịu kéo chảy dẻo; L: chiều dài của cột.

Trong nghiên cứu này, mô men và độ cong của mặt cắt ngang được xác định bằng phần mềm Xtract [12]. Trong phân tích mô men-độ cong thì mặt cắt ngang của cột được chia thành các thớ vật liệu với tính chất được xác định theo mục “Mô hình vật liệu).

Độ cong (ϕ) được tăng dần từ không cho đến khi mặt cắt ngang được xem là phá hoại ứng với bê tông lõi bị nén vỡ hoặc cốt thép dọc bị kéo đứt. Bê tông lõi bị nén vỡ khi biến dạng nén của bê tông ở thớ ngoài cùng của lõi vượt quá giá trị (ε_cu), xác định ở phương trình (11).

Cốt thép chịu kéo bị đứt khi biến dạng của cốt thép chịu kéo vượt quá giá trị ε_su, xác định từ phương trình (2). Giá trị mô men (M) ứng với độ cong (ϕ) được xác định bằng cách lấy mô men của các thớ vật liệu trên mặt cắt ngang đối với trục trung hòa. Hình 6 thể hiện tính toán chuyển vị  thông qua phân tích mô men độ cong và chiều dài biến dạng dẻo Lp.

Chuyển vị ∆_slip của cột xác định theo đề xuất của Sezen và Setzler [20] như Hình 7: 

Trong đó: 

4. Kiểm chứng mô hình đề xuất với kết quả thí nghiệm

Kết quả thí nghiệm của bốn cột được tóm tắt ở mục 2 sẽ được dùng để so sánh với mô hình tính toán đề xuất được trình bày ở mục 3. 

Hình 8(a)-(d) thể hiện so sánh đường cong tải trọng ngang-chuyển vị từ thí nghiệm và kết quả của mô hình đề xuất (MHĐX) lần lượt của các cột C190, C130, C100, và C60. Có thể thấy rằng, mô hình đề xuất dự báo khá tốt đường cong tải trọng ngang-chuyển vị của cột về độ cứng ban đầu, khả năng chịu tải trọng ngang, và ứng xử phi tuyến sau đỉnh.

Cả bốn cột đều được dự đoán phá hoại do cốt thép chịu nén bị mất ổn định và sự suy giảm ứng xử nén của bê tông, điều này là khớp với quan sát được từ thực nghiệm. Trên Hình 8 cũng thể hiện hai thành phần của chuyển vị ngang gồm chuyển vị do sự trượt của cốt thép dọc trong khối đế (∆_slip), và chuyển vị do uốn (∆_flex).

Chuyển vị của cột do sự đóng góp của ∆_slip và ∆_flex phản ánh khá tốt kết quả thí nghiệm, nên có thể xác nhận rằng việc bỏ qua chuyển vị do cắt (∆_shear) trong các cột khảo sát với L/h>3 là có thể chấp nhận được trong tính toán [18-19]. 

Ảnh hưởng của việc kể đến ứng xử mất ổn định cốt thép dọc của MHĐX sẽ được thấy rõ hơn khi so sánh với mô hình không kể đến ứng xử mất ổn định cốt thép chịu nén được ký hiệu là MH2. Trong MH2 ứng xử của cốt thép chịu nén là giống ứng xử của cốt thép chịu kéo, với đường cong ứng suất-biến dạng theo Hình 2.

Hình 9(a)-(d) thể hiện so sánh đường cong tải trọng ngang-chuyển vị của MHĐX và MH2. Có thể thấy rằng, hai mô hình phân tích đều có kết quả tương tự nhau đến vị trí có tải trọng ngang lớn nhất (vị trí đỉnh). Sau mức đỉnh này, MH2 cho giá trị tải trọng ngang lớn hơn so với MHĐX ứng với cùng một giá trị chuyển vị.

Điều này được giải thích là do khi không kể đến ứng xử mất ổn định cốt thép chịu nén thì MH2 có vùng nén chịu lực tốt hơn so với MHĐX nên cốt thép dọc vùng kéo có thể được huy động ứng suất lớn hơn, vì vậy MH2 sẽ có tải trọng ngang lớn lơn.

Nói một cách khác, khi không kể đến ứng xử mất ổn định của cốt thép chịu nén theo MH2 thì cột sẽ có độ dẻo lớn hơn. Điều này sẽ ảnh hưởng đến việc đánh giá quá mức khả năng của cấu kiện khi thực hiện phân tích phi tuyến đẩy dần trong công trình BTCT. 

5. Kết luận

Bài báo đề xuất mô hình tính toán đường cong tải trọng-ngang chuyển vị của cột BTCT kể đến hiện tượng mất ổn định của cốt thép dọc. Thí nghiệm của bốn cột BTCT được sử dụng để đánh giá độ chính xác của mô hình dự báo. Kết quả cho thấy mô hình đề xuất có khả năng dự báo khá tốt đường cong tải trọng ngang-chuyển vị so với kết quả thí nghiệm.

Nghiên cứu cũng cho thấy sự cần thiết phải kể đến ứng xử mất ổn định cốt thép dọc để đánh giá khả năng chịu lực của cột BTCT, nhất là đối với ứng xử phi tuyến sau đỉnh. Điều này sẽ góp phần giúp các kỹ sư thiết kế có đánh giá chính xác hơn sự làm việc của cột BTCT, từ đó có quy trình phù hợp để đánh giá khả năng kháng chấn của các công trình BTCT hiện hữu.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] FEMA 273 (1997). "NEHRP guidelines for  seismic rehabilitation of buildings." Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., USA.
[2] FEMA 356 (2000). "Prestandard and commentary for seismic rehabilitation of buildings." Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., USA.
[3] Ou, Y. C., Fan, H. D, Nguyen N. D. (2013). "Long-term seismic performance of reinforced concrete bridge under steel reinforcement corrosion due to chloride attack." Earthquake Engineering & Structural Dynamic, 42(14), 2113-2127.
[4] Nguyen N. D., Hai, D. V. (2019). "Dự đoán đường cong lực-chuyển vị của dầm đơn giản bê tông cốt thép chịu uốn." Tạp chí Khoa học Công nghệ xây dựng, 13(4V), 82-93.
[5] Suda, K., Murayama Y., Ichinomiya, T. and Shimbo, H. (1996) "Buckling behaviour of longitudinal reinforcing bars in concrete column subjected to reverse lateral loading", 11th World Conference on Earthquake Engineering, Paper no 1753.
[6] Ou, Y. C., Nguyen, D. N. (2016). "Modified axial-shear-flexure interaction approaches for uncorroded and corroded reinforced concrete beams." Engineering Structures, 128, 44-54.
[7] Mander, J. B. (1983). "Seismic design of bridge piers." PhD dissertation, Department of Civil Engineering, University of Canterbury, 1983.
[8] Dhakal, R. P., Maekawa, K. (2002). "Modeling for postyield buckling of reinforcement." Journal of Structural. Engineering, 128, 1139–114
[9] EC2 (2004). Design of concrete structures- Part 1.1: General rules and rules for buildings. European Standard.
[10] TCVN 9386:2012 (2012). Thiết kế công trình chịu động đất. Bộ Khoa học và Công nghệ, Việt Nam.
[11] ACI 318-2019 (2019). Building Code Requirements for Structural Concrete. American Concrete Institute.
[12] XTRACT 3.0.8 (2007). Cross-sectional structural analysis of components.
[13] Kostankakopoulos, G., Bousias, S. (2004) "Experimental study of the effect of reinforcement stability on the capacity of reinforced concrete columns", 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B. C., Canada, Paper. No 70.
[14] Dhakal, R. P., and Maekawa, K. (2002). "Reinforcement stability and fracture of cover concrete in reinforced concrete members." Journal of Structural Engineering, ASCE, 128(10), 1253-1262.
[15] Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). "Theoretical stress-strain model for confined concrete." Journal of Structural Engineering, ASCE, 114(8), 1804-1826.
[16] Belarbi, A. and Hsu, T.T.C. (1994), "Constitutive laws of concrete in tension and reinforcing bars stiffened by concrete.", ACI Structural Journal., 91(4), 465-474.
[17] Paulay, T., Priestley, M. J. N. (1992). "Seismic design of reinforced concrete and mansory building." John Wiley & Sons, Inc: New York, USA.
[18] Lehman, D. E., Moehle, J. P. (1998). "Seismic performance of well-confined concrete bridge columns." Pacific Earthquake Engineering Research Center, Report No. PEER-1998/01, College of Engineering, University of California, Berkely, CA, USA. 
[19] Calderone, A. J. (2001). "Behavior of reinforced concrete bridge columns having varying aspect ratios and varying lengths of confinement." Pacific Earthquake Engineering Research Center, College of Engineering, University of California, Berkely, CA, USA.
[20] Sezen, H., Setzler, E. J. (2008). "Reinforcement slip in reinforced concrete columns." ACI Structural Journal, 105(3):280-9