Nghiên cứu này trình bày một mô hình phần tử hữu hạn mô phỏng chính xác ứng xử tổng thể của liên kết gỗ chịu cắt ghép, đã được kiểm chứng bằng kết quả thí nghiệm. 
Tóm tắt
Liên kết gỗ sau khi bị cắt - ghép với chốt thép là một dạng liên kết phổ biến và bền vững trong kết cấu gỗ. Nghiên cứu này trình bày một mô hình phần tử hữu hạn mô phỏng chính xác ứng xử tổng thể của liên kết gỗ chịu cắt ghép, đã được kiểm chứng bằng kết quả thí nghiệm. Mô hình xét đến đặc tính đàn hồi - dẻo bất đẳng hướng của gỗ dựa trên tiêu chuẩn Hill, đồng thời mô phỏng cơ chế phá hủy nén và nứt của gỗ. Ứng xử cơ học của chốt thép được giả thiết là đàn hồi - dẻo hoàn toàn. Đặc biệt, mô hình vùng liên kết dính (Cohesive Zone Model - CZM) dựa trên quan hệ kéo - tách được sử dụng để mô phỏng vết nứt của gỗ theo phương thớ.
Từ khóa: Liên kết gỗ chịu cắt ghép; mô hình vùng liên kết dính; tiêu chuẩn Hill; chốt thép; mô hình phần tử hữu hạn.
Abstract
Shear wood joints with steel dowels are a common and durable type of connection in wood structures. This study presents a finite element model that accurately simulates the overall behavior of shear wood joints, which has been verified by experimental results. The model considers the anisotropic elastic-plastic properties of wood based on the Hill criterion, and simulates the compression and cracking mechanisms of wood. The mechanical behavior of the steel dowels is assumed to be completely elastic - plastic. In particular, the Cohesive Zone Model (CZM) based on the tensile-separation relationship is used to simulate the cracking of wood in the grain direction.
Keywords: Shear timber joints; cohesive zone model; Hill criterion; steel pins; finite element model.
1. Đặt vấn đề
Trong kết cấu gỗ, các mối liên kết giữ vai trò then chốt đối với độ ổn định tổng thể của công trình. Nhiều dạng liên kết đã được phát triển nhằm nâng cao độ bền lâu và khả năng thi công của kết cấu gỗ, chẳng hạn như liên kết gỗ-gỗ, thép-gỗ, liên kết dùng đinh, bu-lông, vít hoặc các liên kết sử dụng bản ghép kim loại dập lỗ.
Trong số đó, liên kết gỗ chịu cắt ghép với chốt thép đã chứng minh được nhiều ưu điểm như dễ gia công và độ bền cao. Một số yêu cầu kỹ thuật áp dụng cho dạng liên kết này đã được quy định trong Eurocode [1, 2].
Nghiên cứu này trước tiên được tiến hành bằng khảo sát cơ chế làm việc của liên kết gỗ thông qua phương pháp mô hình phần tử hữu hạn, cho phép mô phỏng thí nghiệm thực tế đối với liên kết gỗ sau khi được gia công để ghép lại dưới tác dụng của tải trọng tĩnh đơn điệu.
Gỗ có ứng xử khác nhau theo ba phương chính và có thể coi là vật liệu đàn hồi - dẻo bất đẳng hướng. Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để xây dựng các tiêu chuẩn mô tả ứng xử cơ học của gỗ. Các công trình gần đây [3, 4] cho thấy tiêu chuẩn Hill [5] và tiêu chuẩn Hoffman [6] là những phương pháp hiệu quả để mô phỏng ứng xử của gỗ. Tuy nhiên, một số tiêu chuẩn đòi hỏi phải xác định rất nhiều thông số vật liệu, dẫn đến việc cần thực hiện nhiều thí nghiệm tốn kém.
Theo nghiên cứu của Giáo sư Oudjene và cộng sự [7] về thí nghiệm liên kết gỗ chịu cắt ghép, dạng phá hoại chủ yếu là vết nứt phát triển dọc theo thớ gỗ ở lớp gỗ giữa, tách rời hai lớp gỗ. Dạng phá hoại này tương tự phá hoại dạng I được đề cập trong các nghiên cứu cơ học nứt kinh điển [8, 9,10]. Kết luận này phù hợp với nhiều nghiên cứu khác [11, 12, 13] về cơ chế phá hủy gỗ khi chịu kéo vuông góc thớ. Loại phá hoại này thường có tính giòn cao. Vì vậy, sự nứt gãy dọc theo thớ gỗ có thể được xem là phá hoại dạng I.
Quá trình phá hoại dạng I và dạng II của gỗ đã được mô phỏng hiệu quả bằng mô hình vùng liên kết dính (Cohesive Zone Model - CZM) [14, 15, 16, 17]. Mô hình CZM mô tả quá trình phá hoại tiến triển bằng định luật kéo - tách hai đoạn tuyến tính (bilinear traction - separation law theo Abaqus Theory Manual [18]. Việc áp dụng CZM có thể mang lại giải pháp đơn giản hơn khi mô phỏng sự phá hoại của gỗ trong liên kết chịu cắt ghép.
2. Thí nghiệm đẩy ra (push-out test) của liên kết gỗ sau khi cắt - ghép
Trong phần này trình bày thí nghiệm đẩy ra đối với liên kết gỗ sau khi ghép với chốt thép được thực hiện theo Tiêu chuẩn EN 26891 [2]. Kết quả thí nghiệm này đã được công bố bởi Giáo sư Oudjene và cộng sự [7].
Các dạng phá hoại chủ yếu quan sát được gồm:
- Nứt dọc theo thớ gỗ, được coi là phá hoại dạng I.
- Nén dập xung quanh lỗ khoan khi chịu nén vuông góc thớ gỗ.
3. Các mô hình vật liệu và phương trình
Ứng xử của liên kết gỗ chịu cắt ghép với chốt thép là một cơ chế phức tạp. Để mô phỏng chính xác cơ chế này, mô hình cần đáp ứng các yêu cầu sau:
- Thể hiện được đặc tính đàn hồi - dẻo bất đẳng hướng của gỗ và mô phỏng quá trình phá hoại của gỗ.
- Mô phỏng đúng ứng xử cơ học của chốt thép.
- Xem xét tương tác tiếp xúc giữa các thành phần liên kết.
Trong phần này, các nội dung chính sẽ được trình bày:
1) Mô hình đàn hồi - dẻo bất đẳng hướng mô tả cơ chế nén dập của gỗ.
2) Mô hình vùng liên kết dính (CZM) mô tả quá trình nứt vuông góc thớ gỗ dưới tác dụng tải dạng phá hoại dạng I.
3.1. Biến dạng đàn hồi - dẻo bất đẳng hướng của gỗ
Là một vật liệu bất đẳng hướng, ứng xử đàn hồi của gỗ có thể được biểu diễn bằng đàn hồi trực hướng (orthotropic elasticity) với các hằng số đàn hồi theo phương thớ (L), phương xuyên tâm (R) và phương tiếp tuyến (T). Quan hệ ứng suất - biến dạng của gỗ được viết dưới dạng ma trận như sau:
Đàn hồi - dẻo của gỗ được mô tả theo tiêu chuẩn chảy Hill [5]. Hàm thế năng Hill trong hệ tọa độ Đề - các được viết:
Trong đó, các hằng số đàn hồi: F; G; H; L; M và N thu được từ các thử nghiệm vật liệu theo các hướng khác nhau. Chúng được định nghĩa như sau:
Quy luật chảy:
Trong đó, từ định nghĩa của f ở trên, b được xác định:
3.2. Mô phỏng nứt dọc thớ gỗ bằng Mô hình vùng liên kết dính (CZM)
Mô hình Cohesive Zone Model (CZM) sử dụng định luật kéo - tách kết hợp với luật hư hỏng (Hình 3).
* Giai đoạn đàn hồi ban đầu:
Ứng xử ban đầu được giả thiết là đàn hồi tuyến tính, biểu diễn trong phần mềm Abaqus [18] như sau:
Trong đó:
tn, ts và tt - Thành phần ứng suất pháp và tiếp tuyến tại mặt liên kết;
dn, ds và dt - Khoảng cách tương ứng theo hướng dọc trục và tiếp tuyến;
Kij (i, j=n, s, t) - Độ cứng liên kết.
* Khởi phát hư hỏng:
Hư hỏng bắt đầu khi tỉ số ứng suất lớn nhất đạt đến 1:
* Tiến triển hư hỏng:
Sau khi khởi phát hư hỏng, độ cứng liên kết bị suy giảm theo biến hư hỏng (0 ≤ D ≤ 1):
Biến hư hỏng D được xác định theo mềm hóa tuyến tính dựa trên độ tách hiệu dụng:
Trong đó:
Như vậy, mô hình CZM cho phép mô phỏng chính xác quá trình nứt giòn dọc thớ gỗ và tách lớp trong liên kết chịu cắt ghép.
4. Mô hình phần tử hữu hạn (FE model)
Mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng nhằm mô phỏng chính xác ứng xử của liên kết cần đáp ứng các yêu cầu sau:
- Dự đoán được ứng xử phi tuyến của gỗ với phá hoại dẻo khi chịu nén vuông góc thớ.
- Dự đoán được sự hư hỏng và lan truyền vết nứt của gỗ khi chịu tải dạng phá hoại dạng I.
Để giảm thời gian tính toán do số lượng phần tử lớn, chỉ một nửa mẫu thí nghiệm được xét đến trong mô hình.
- Phần gỗ ở giữa được mô tả bởi hai tiểu phần nối với nhau bằng mặt liên kết dính mô phỏng theo mô hình CZM.
- Tiếp xúc giữa các tiểu phần gỗ được định nghĩa theo mặt-mặt (Hình 4).
Lưới phần tử được bố trí mịn hơn ở vùng quanh chốt thép và mặt tiếp xúc.
- Kích thước lưới thay đổi từ 3 mm đến 10 mm.
- Sử dụng phần tử khối 8 nút tuyến tính, giảm tích phân và kiểm soát gọi là C3D8R.
Tiếp xúc giữa chốt thép và lỗ gỗ, cũng như giữa các phần gỗ, được mô phỏng với hệ số ma sát là 0,5. Tiếp xúc pháp tuyến dùng dạng quan hệ áp lực - độ đóng kín.
4.1. Thông số vật liệu
Sau nhiều thử nghiệm thay đổi các thông số liên kết dính (độ cứng, cường độ pháp tuyến, độ tách hiệu dụng), các giá trị tối ưu được lựa chọn để thu được kết quả số phù hợp với thực nghiệm.
Vật liệu gỗ (sử dụng gỗ dẻ gai) được xác định thông số từ thí nghiệm [19]. Chốt thép được giả thiết là vật liệu đẳng hướng:
E = 210.000 MPa
ν = 0,3
Giới hạn chảy fy = 450 MPa.
4.2. Thông số cơ học
Bảng 1. Thông số cơ học của gỗ và thông số mặt liên kết dính
Như vậy, mô hình phần tử hữu hạn được thiết lập đủ chi tiết để mô phỏng chính xác cơ chế làm việc và dạng phá hoại của liên kết gỗ chịu cắt ghép với chốt thép, đồng thời có khả năng phân tích ảnh hưởng của các thông số liên kết dính đến ứng xử tổng thể của liên kết.
5. Kết quả và thảo luận
Hình 5 dưới đây trình bày so sánh đường cong quan hệ tải trọng - chuyển vị thu được từ thí nghiệm và từ mô hình số.
Kết quả cho thấy có sự phù hợp tốt giữa thí nghiệm và mô phỏng.
- Mô hình số mô tả chính xác các giai đoạn làm việc của liên kết trong quá trình gia tải, bao gồm:
1) Giai đoạn đàn hồi - dẻo ban đầu.
2) Giai đoạn hóa bền.
3) Giai đoạn phá hoại giòn cuối cùng.
- Đường cong từ mô hình phần tử hữu hạn (FE) cho giá trị tải trọng cực đại 33,430 N và chuyển vị tương ứng 23,83 mm.
- Sai số so với thí nghiệm chỉ 3,8% đối với chuyển vị và 8,1% đối với tải trọng cực đại.
Mô hình số cũng mô phỏng chính xác các dạng phá hoại quan sát được trong thí nghiệm:
- Nén dập gỗ xung quanh lỗ khoan chốt.
- Nứt dọc thớ gỗ tại lớp gỗ giữa.
Ngoài ra, biến dạng của chốt thép trong mô hình và thí nghiệm cũng cho thấy mức độ phù hợp cao.
5.2. Đánh giá độ chính xác của mô hình
Kết quả cho thấy:
- Mô hình FE tái hiện tốt ứng xử toàn bộ của liên kết, từ đàn hồi, chảy dẻo, hóa bền đến phá hoại giòn.
- Sai số nhỏ về giá trị tải trọng cực đại và chuyển vị cho thấy mô hình số có độ tin cậy cao.
- Các dạng phá hoại chính (nứt theo phương thớ, nén dập quanh lỗ) được mô phỏng sát với thực tế.
Điều này khẳng định mô hình phần tử hữu hạn xây dựng hoàn toàn có thể sử dụng để phân tích và dự đoán ứng xử cơ học của liên kết gỗ chịu cắt ghép với chốt thép trong điều kiện tải trọng tĩnh đơn điệu.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. EN 1995-1-1 (2004), Eurocode 5: Design of timber structures - part 1.1: general rules and rules for buildings, European Committee for Standardization, Brussels, Belgium, (E).
[2]. EN 26891 (1991), Timber structures - Joints made with mechanical fasteners - general principles for the determination of strength and deformation characteristics, ISO 6891-1983 (E).
[3]. Tran VD, Oudjene M and Méausoone PJ (2015), Experimental and numerical analyses of the structural response of adhesively reconstituted beech timber beams, Composite Structures 119: 206-217.
[4]. Tran TT, Thi VD, Khelifa M, Oudjene M and Rogaume Y (2018), A constitutive numerical modelling of hybrid-based timber beams with partial composite action, Construction and Building Materials 178: 462-472.
[5]. Hill R (1948), A theory of yielding and plastic flow of anisotropic metals, Royal Soc Lond Proc, p.281.
[6]. Hoffman O (1967), The brittle strength of orthotropic materials, Journal of Composite Materials, 1: 200-206.
[7]. Oudjene M, Tran VD and Khelifa M (2017), Cyclic and monotonic responses of double shear single dowelled timber connections made of hardwood species: Experimental investigations, Construction and Building Materials 132: 188-195.
[8]. Westergaard HM (1939), Bearing pressures and cracks, Journal of Applied Mechanics, vol.6, pp.A49-53.
[9]. Irwin GR (1957), Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate, Journal of Applied Mechanics, 24: 361-364.
[10]. Griffith AA (1920), The phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions, Series A, 221:163-198.
[11]. Dinwoodie JM (2000), Timber: Its nature and behavior, Taylor & Francis, second edition.
[12]. Lorna J Gibson and Michael F Ashby (1999), Cellular Solids, Cambridge: Cambridge University Press, 2nd edition.
[13]. Mirianon F, Fortino S and Toratti T (2008), A method to model wood by using ABAQUS finite element software, Part 1: Constitutive model and computational details, VTT Publication 687.
[14]. Fortino S, Zagari G, Mendicino AL and Dill-Langer G (2012), A simplified approach for FEM simulation of the mode I cohesive crack growth in glued laminated timber under short-term loading. Rakenteiden Mekaniikka, Journal of Structural Mechanics 45: 1-20.
[15]. De Moura MFSF, Morais, JJL and Dourado N (2008), A new data reduction scheme for mode I wood fracture characterization using the double cantilever beam test, Eng. Fracture Mech., 75: 3852-3865.
[16]. Dourado N, Morel S, de Moura, MFSF, Valentin G and Morais J (2008), Comparison of fracture properties of two wood species through cohesive crack simulations. Composites Part A 39: 415-427.
[17]. De Moura MFSF, Silva MAL., Morais JJL, A., De Morais AB and Morais JJL (2006), Equivalent crack based mode II fracture characterization of wood, Eng. Fracture Mech. 73: 978-993.
[18]. Abaqus theory manual (2008), Dassault Systèmes Simulia Corp. Providence: Rhode Island, U.S.A.
[19]. Tran VD, Oudjene M and Méausoone PJ (2014), FE analysis and geometrical optimization of timber beechfinger-joint under bending test, International Journal of Adhesion and Adhesives 52: 40-47.
